已知O为原点，OQ=(-2+2cosθ，-2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为_____

1、试题题目：已知O为原点，OQ=(-2+2cosθ，-2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知O为原点，

OQ

=(-2+2cosθ， -2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

动点Q满足

x=-2+2cosθ

y=-2+2sinθ

，消去参数θ得（x+2）²+（y+2）²=4
∴动点Q的轨迹是以C（-2，-2）为圆心，半径为r=2的圆
而动点P在直线2x+2y-1=0上运动，可得C到直线的距离为d=

|2×(-2)+2×(-2)-1|

22+22

=

9

2

4

当点P在直线上运动，它与Q在直线2x+2y-1=0上的射影重合时，P向圆C引的切线长取得最小值
∴切线长的最小值为

d2-r2

=

81

8

-4

=

7

2

4

故答案为：

7

2

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O为原点，OQ=(-2+2cosθ，-2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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