在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，1），若点P满足OP=α?OA+β?OB，其中α，β∈R且2α2+β2=23．1）求点P的轨迹C的方程.2）设D（0，2），过D的直线L与曲线C交于-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，1），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，1），若点P满足

OP

=α?

OA

+β?

OB

，其中α，β∈R且2α²+β²=

2

3

．
1）求点P的轨迹C的方程.2）设D（0，2），过D的直线L与曲线C交于不同的两点M、N，且M点在D，N之间，设

DM

=λ

DN

，求λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

1）设P（x，y），由条件

OP

=α?

OA

+β?

OB

，得

α=

x+y

3

β=

2y-x

3

，代入2α²+β²=

2

3

．
可得

x2

2

+y2 =1，此即为点P的轨迹C的方程
2）当直线l斜率存在时，设l：y=kx+2，代入椭圆方程得：
（1+2k²）x²+8kx+6=0
因为直线L与曲线C交于不同的两点M、N，
所以△＞0，解得k2＞

3

2

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
由维达定理可得x₁+x₂=

-8k

1+2 k2

，x₁x₂=

6

1+2k2

由

DM

=λ

DN

可得x₁=λx₂代入上式可得
λ+

1

λ

+2 =

( x1+x2) 2

x1x2

=

16

3

-

16

3(1+2k2)

因为k2＞

3

2

，所以2＜λ+

1

λ

＜

10

3

，解得

1

3

＜λ＜3且λ≠1
当直线l斜率不存在时，λ=

1

3

又因为M点在D，N之间，所以0＜λ＜1
所以λ的取值范围是[

1

3

，1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，1），..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：