已知点A（λcosα，λsinα）（λ≠0），B(12，-32)，O为坐标原点，（1）若α=π6时，不等式|AB|≥2|OB|有解，求实数λ的取值范围；（2）若|AB|≥2|OB|对任意实数α恒成立，求实数λ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（λcosα，λsinα）（λ≠0），B(12，-32)，O为坐标原点，（1）若α=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知点A（λcosα，λsinα）（λ≠0），B(

1

2

，-

3

2

)，O为坐标原点，
（1）若α=

π

6

时，不等式|

AB

|≥2|

OB

|有解，求实数λ的取值范围；
（2）若|

AB

|≥2|

OB

|对任意实数α恒成立，求实数λ的取值范围．

试题来源：闵行区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）|

AB

|≥2|

OB

|有解，即(λcosα-

1

2

)2+(λsinα+

3

2

)2≥4（2分）
等价于：λ2+1+2λsin(α-

π

6

)≥4，代入α=

π

6

得：λ²≥3（4分）
即 λ∈(-∞，-

3

]∪[

3

，+∞)（6分）
（2）|

AB

|≥2|

OB

|对任意的实数α恒成立，即(λcosα-

1

2

)2+(λsinα+

3

2

)2≥4对任意的实数α恒成立，即λ2+1+2λsin(α-

π

6

)≥4对任意的实数α恒成立（8分）
所以

λ＞0

λ2-2λ+1≥4

或

λ＜0

λ2+2λ+1≥4

（12分）
解得：λ≥3或λ≤-3．故所求实数λ的取值范围是（-∞，-3]∪[3，+∞）．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（λcosα，λsinα）（λ≠0），B(12，-32)，O为坐标原点，（1）若α=..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：