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1、试题题目：已知：|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，求：（1）当向量a+λb与λa+b的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知：|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
和
b
的夹角为45°，求：
（1）当向量
a
+λ
b
与λ
a
+
b
的夹角为钝角时，λ的取值范围；
（2）当λ=-2时，向量
a
+λ
b
与λ
a
+
b
的夹角的余弦值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵
a
+λ
b
与λ
a
+
b
的夹角为钝角，知(
a
+λ
b
)?(λ
a
+
b
)＜0且
a
+λ
b
≠t(λ
a
+
b
)，(t＜0)
由(
a
+λ
b
)?(λ
a
+
b
)＜0得3λ2+11λ+3＜0
解得 
-11-
85
6
＜λ＜
-11+
85
6
；
当
a
+λ
b
=t(λ
a
+
b
)，(t＜0)时，由
a
与
b
不共线知
1=tλ
λ=t
，解得λ=t=-1（1舍去）
所以λ的取值范围是
-11-
85
6
＜λ＜-1或-1＜λ＜
-11+
85
6
；
（2）当λ=-2时|
a
+λ
b
|=|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2
=
a
2+4
b
2-4
a
?
b
=
26

|λ
a
+
b
|=|-2
a
+
b
|=
(-2
a
+
b
)2
=
4
a
2+
b
2-2
a
b
=
5

（
a
+λ
b
）?（λ
a
+
b
）=（
a
-2
b
）?（-2
a
+
b
）=-2
a
2-2
b
2+5
a
b
=-7
所以  cosθ=
-7
26
5
=-
7
130
130
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，求：（1）当向量a+λb与λa+b的..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。


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