已知定理：“如果两个非零向量e1，e2不平行，那么k1e1+k2e2=0（k1，k2∈R）的充要条件是k1=k2=0”．试用上述定理解答问题：设非零向量e1与e2不平行．已知向量a=(ksinθ)?e1+(2-cosθ)?e-数学试题及答案

1、试题题目：已知定理：“如果两个非零向量e1，e2不平行，那么k1e1+k2e2=0（k1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知定理：“如果两个非零向量

e1

，

e2

不平行，那么k1

e1

+k2

e2

=

0

（k₁，k₂∈R）的充要条件是k₁=k₂=0”．试用上述定理解答问题：
设非零向量

e1

与

e2

不平行．已知向量

a

=(ksinθ)?

e

1+(2-cosθ)?

e

2，向量

b

=

e

1+

e

2，且

a

∥

b

．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．

试题来源：普陀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

∥

b

，∴存在唯一实数λ，使

a

=λ

b

，即

a

-λ

b

=

0

∵

a

=(ksinθ)?

e1

+(2-cosθ)?

e2

，

b

=

e1

+

e2

，
∴(ksinθ)?

e1

+(2-cosθ)?

e2

+λ(

e1

+

e2)

=

0

即(ksinθ+λ)?

e1

+(2-cosθ+λ)?

e2

=

0

∴ksinθ+λ=0，2-cosθ+λ=0
∴ksinθ=2-cosθ，k=

2-cosθ

sinθ

∵

2-cosθ

sinθ

可看作点（-sinθ，cosθ），与点（0，2）连线的斜率
（-sinθ，cosθ）是圆x²+y²=1上动点，（0.2）是定点
求过（0，2）点的圆的切线斜率，可得k=±

3

∴-

3

＜k＜

3

答：k与θ的关系式为k=

2-cosθ

sinθ

，当θ∈R时，k的取值范围为（-

3

，

3

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定理：“如果两个非零向量e1，e2不平行，那么k1e1+k2e2=0（k1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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