已知向量a=(cos2x，sin2x)，b=(3，-1)，设f(x)=a?b．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若锐角α满足f（α）=1，求tan2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cos2x，sin2x)，b=(3，-1)，设f(x)=a?b．（Ⅰ）求f（x）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cos2x，sin2x)，

b

=(

3

，-1)，设f(x)=

a

?

b

．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若锐角α满足f（α）=1，求tan2α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意向量

a

=(cos2x，sin2x)，

b

=(

3

，-1)，f(x)=

a

?

b

．
∴f(x)=

a

?

b

=

3

cos2x-sin2x=2cos（2x+

π

6

）
（1）由上求解知，函数的最大值是2，最小正周期是

2π

2

=π
（2）∵锐角α满足f（α）=1
∴2cos（2α+

π

6

）=1即cos（2α+

π

6

）=

1

2

由于锐角α，可得2α+

π

6

是锐角，由此得sin（2α+

π

6

）=

3

2

∴tan（2α+

π

6

）=

3

∴

tan2α+

3

1-

3

tan2α

=

3

，
解得tan2α=

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cos2x，sin2x)，b=(3，-1)，设f(x)=a?b．（Ⅰ）求f（x）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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