已知向量a=(cosθ，sinθ)，b=(cos2θ-1，sin2θ)，c=(cos2θ，sin2θ-3)．其中θ≠kπ，k∈Z．（1）求证：a⊥b；（2）设f(θ)=a?c，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cosθ，sinθ)，b=(cos2θ-1，sin2θ)，c=(cos2θ，sin2θ-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cosθ，sinθ)，

b=

(cos2θ-1，sin2θ)，

c

=(cos2θ，sin2θ-

3

)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：

a

⊥

b

；
（2）设f(θ)=

a

?

c

，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据数量积的坐标运算公式，得

a

?

b

=(cosθ，sinθ)?(-2sin2θ，2sinθcosθ)
=-2sin²θcosθ+2sin²θcosθ=0
所以

a

⊥

b

（2）根据数量积的坐标运算公式，得
f(θ)=cosθcos2θ+sinθsin2θ-

3

sinθ
=cosθ-

3

sinθ=2cos(θ+

π

3

)
∴θ∈（0，π），
∴

π

3

＜θ+

π

3

＜

4π

3

，
∴f（θ）的值域为：[-2，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cosθ，sinθ)，b=(cos2θ-1，sin2θ)，c=(cos2θ，sin2θ-..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：