设O为坐标原点，A（8，a），B（b，8），C（a，b），（1）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；（3）在（1）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求OE．-数学试题及答案

1、试题题目：设O为坐标原点，A（8，a），B（b，8），C（a，b），（1）若四边形OABC是平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

设O为坐标原点，A（8，a），B（b，8），C（a，b），
（1）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；
（3）在（1）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求

OE

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（0）由题意得：

OA

=(4，a)，

CB

=(b-a，8-b)，
∵四边形OABC是平行四边形，∴

OA

=

CB

得

b-a=4

8-b=a

?

a=2

b=e

．

OA

=(4，2)，

OC

=(2，e)，

OA

?

OC

=8+02=20，
又

OA

?

OC

=|

OA

||

OC

|co着∠AOC=2

5

×2

00

×co着∠AOC=20

2

co着∠AOC
∴co着∠AOC=

2

．
∵0°＜∠AOC＜080°，∴∠AOC=45°．
（2）∵为AB中点，∴D的坐标为（5，5），
又由

OE

=λ

OD

，故E的坐标为（5λ，5λ）．
∴

CE

=(5λ-2，5λ-e)，

CA

=(2，-4)
∵A，E，C二点共线，∴

CE

∥

CA

．
得-4×（5λ-2）=（5λ-e）×2，解得λ=

2

3

，从而

OE

=(

00

3

，

00

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设O为坐标原点，A（8，a），B（b，8），C（a，b），（1）若四边形OABC是平..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：