在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，p=(a+c，b)，q=（c-a，b-c）且p⊥q（1）求A的大小；（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+π6)，求f（B）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，p=(a+c，b)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，

p

=(a+c，b)，

q

=（c-a，b-c）且

p

⊥

q

（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+

π

6

)，求f（B）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知

p

⊥

q

，所以

p

?

q

=（a+c）（c-a）+b（b-c）=0，
即b²+c²-a²=bc．
在△ABC，由余弦定理知：
cosA=

b2+ c2-a2

2bc

=

1

2

．
又∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

．
（2）f(B)=2sin2B+sin(2B+

π

6

)
=1-cos2B+(

3

2

sin2B+

1

2

cos2B)=sin(2B-

π

6

)+1．
又△ABC为锐角三角形，
所以B∈(0，

π

2

)，C=

2π

3

-B∈(0，

π

2

)，
即

π

6

＜B＜

π

2

，
∴

π

6

＜2B-

π

6

＜

5π

6

，
所以

1

2

＜sin(2B-

π

6

)≤1，
故f（B）的取值范围是（

3

2

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，p=(a+c，b)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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