已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（Ⅰ）若|AC|=|BC|，求角α的值；（Ⅱ）若AC?BC=-1，求2sin2α+sin2α1+tanα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（Ⅰ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若|

AC

|=|

BC

|，求角α 的值；
（Ⅱ）若

AC

?

BC

=-1，求

2sin2α+sin2α

1+tanα

的值．

试题来源：宝山区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
∴

AC

=（cosα-3，sinα），

BC

=（cosα，sinα-3）
∴

|AC

|=

(cosα-3)2+(sinα)2

，|

BC

|=

(cosα)2+(sinα-3)2

∵|

AC

|=|

BC

|，∴

(cosα-3)2+(sinα)2

=

(cosα)2+(sinα-3)2

即，（cosα-3）²+（sinα）²=（cosα）²+（sinα-3）²
∴sinα=cosα，∴tanα=1，∴α=kπ+

π

4

，k∈Z
（Ⅱ）由（1）知，

AC

=（cosα-3，sinα），

BC

=（cosα，sinα-3）
∴

AC

?

BC

=（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=1-3（sinα+cosα）=-1
∴sinα+cosα=

2

3

，∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=(

2

3

)2
∴2sinαcosα=-

5

9

2sin2α+sin2α

1+tanα

=

2sin2α+2sinαcosα

1+

sinα

cosα

=2sinαcosα=-

5

9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（Ⅰ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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