已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1）、B（0，2）、C（-8，10）（Ⅰ）若AD是BC边上的高，求向量AD的坐标；（Ⅱ）若点E在AC边上，且S△ABE=13S△ABC，求点E的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1）、B（0，2）、C（-8，10）（Ⅰ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1）、B（0，2）、C（-8，10）
（Ⅰ）若AD是BC边上的高，求向量

AD

的坐标；
（Ⅱ）若点E在AC边上，且S△ABE=

1

3

S△ABC，求点E的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设D（x，y），则由

AD

⊥

BC

BD

∥

BC

，
且

AD

=（x-4，y-1）（1分）
∵

BC

=（-8，8），

AD

?

BC

=0
∴-8（x-4）+8（y-1）=0，即x-y-3=0 ①（2分）
∵

BD

=（x，y-2），

BC

∥

BD

∴-8（y-2）=8x，即x+y-2=0 ②（2分）
由①②得：

x=

5

2

y= -

1

2

可得D(

5

2

，-

1

2

)，所以

AD

=(-

3

2

，-

3

2

)；
（II）设E（m，n），则S△ABE=

1

3

S△ABC得AE=

1

3

AC，
从而

AE

=

1

3

AC

，
∴（m-4，n-1）=

1

3

（-12，9）

m-4=-4

n-1=3

∴

m=0

n=4

所以E（0，4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1）、B（0，2）、C（-8，10）（Ⅰ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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