已知向量a=(x，2y)，b=(1，0)，且(a+2b)⊥(a-2b)．点T（x，y）（1）求点T的轨迹方程C；（2）过点（0，1）且以(2，2)为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P，Q两点，OP，OQ所在的直-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(x，2y)，b=(1，0)，且(a+2b)⊥(a-2b)．点T（x，y）（1）求点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(x，

2

y)，

b

=(1，0)，且(

a

+2

b

)⊥(

a

-2

b

)．点T（x，y）
（1）求点T的轨迹方程C；
（2）过点（0，1）且以(2，

2

)为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P，Q两点，OP，OQ所在的直线的斜率分别是k_OP、k_OQ，求k_OP?k_OQ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(x，

2

y)，

b

=(1，0)，
∴

a

+2

b

=(x+2，

2

y)，

a

-2

b

=(x-2，

2

y)
∵(

a

+2

b

)⊥(

a

-2

b

)
∴x²-4+2y²=0
∴点T的轨迹方程C为

x2

4

+

y2

2

=1
（2）设直线L的方程：y=

2

x+1
联立

x2

4

+

y2

2

=1

y=

2

x+1

消去y得：x2+

2

x-1=0所以x₁x₂=-1，
同法消去x得：2y²-2y-1=0，所以y1y2=-

1

2

∴kOP?kOQ=

y1y2

x1x2

=

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(x，2y)，b=(1，0)，且(a+2b)⊥(a-2b)．点T（x，y）（1）求点..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：