已知向量a=(-1，cosωx+3sinωx)，b=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且a⊥b，又f（x）的图象两相邻对称轴间距为32π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在[-2π，2π]上的单调减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(-1，cosωx+3sinωx)，b=(f(x)，cosωx)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(-1，cosωx+

3

sinωx)，

b

=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且

a

⊥

b

，又f（x）的图象两相邻对称轴间距为

3

2

π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[-2π，2π]上的单调减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）由题意

a

?

b

=0
∴f（x）=cosωx（cosωx+

3

sinωx）
=

1+cos2ωx

2

+

3

sin2ωx

2

=

1

2

+sin(2ωx+

π

6

)
由f（x）的图象两相邻对称轴间距为

3

2

π可得

1

2

T=

3π

2

函数周期为T=3π，由周期公式可得T=

2π

2ω

=3π
ω=

1

3

（2）由（1）可知f(x)=

1

2

+sin(

2x

3

+

π

6

)
令2kπ+

1

2

π≤

2x

3

+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z
解得3kπ+

1

2

π≤x≤3kπ+2π，k∈Z
又x∈[-2π，2π]
∴f（x）的减区间是[-2π，-π]与[

1

2

π，2π]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(-1，cosωx+3sinωx)，b=(f(x)，cosωx)..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：