过椭圆x2+4y2=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点，设|MN|=32；（1）求直线l的斜率；（2）设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M1、N1，求MN?M1N1的值．-数学试题及答案

1、试题题目：过椭圆x2+4y2=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点，设|MN|=32；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

过椭圆x²+4y²=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点，设|

MN

|=

3

2

；
（1）求直线l的斜率；
（2）设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M₁、N₁，求

MN

?

M1N1

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设直线l的倾斜角为θ，显见θ≠90°，
k=tanθ，F(

3

，0)，
由

x2+4y2=4

y=k(x-

3

)

，得(1+4k2)x2-8

3

k2x+12k2-4=0，（2分）
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
则x1+x2=

8

3

k2

1+4k2

，x1x2=

12k2-4

1+4k2

，
∵|

MN

|=

3

2

=

1+k2

|x1-x2|=

1+k2

(

8

3

k2

1+4k2

)2-4×

12k2-4

1+4k2

，
整理，得

4k2+4

1+4k2

=

3

2

，
解得k2=

5

4

，∴k=±

5

2

．（6分）
（2）

MN

?

M1N1

=|

MN

|?|

M1N1

|cos(90°-θ)
=|

MN

|?|

MN

|cos2(90°-θ)
=|

MN

|2sin2θ，（9分）
k2=tan2θ=

5

4

，
∴sin2θ=

5

9

，|

MN

|2=

9

4

，
∴

MN

?

M1N1

=

9

4

?

5

9

=

5

4

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆x2+4y2=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点，设|MN|=32；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：