经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．（I）求点M（x，y）的轨迹方程；（II）设（I）中轨迹-数学试题及答案

1、试题题目：经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．
（I）求点M（x，y）的轨迹方程；
（II）设（I）中轨迹为曲线C，F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，若曲线C内存在动点P，使得|PF₁|、|OP|、|PF₂|成等比数列（O为坐标原点），求

PF1

?

PF2

的取值范围．

试题来源：巢湖模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）

MA

=(2-x，0-y)，（2-x）sinθ+y（2cosθ-2）=0?（x-2）sinθ=y（2cosθ-2）①
同理（-2-x）sinθ+y（2cosθ+2）=0?（x+2）sinθ=y（2cosθ+2）②
①×②得x²-4=-4y²
即

x2

4

+y2=1；
（II）设p（x₀，y₀），则

x

20

4

+

y

20

＜1③
|OP|2=|PF1|?|PF2|?

x

20

+

y

20

=

(x0+

3

)2+

y

20

?

(x0-

3

)2+

y

20

化简得：

x

20

-

y

20

=

3

2

④
④代入③得0≤

y

20

＜

1

2

PF

1?

PF

2=(-

3

-x0，-y0)?(

3

-x0，-y0)=

x

20

+

y

20

-3=2

y

20

-

3

2

0≤

y

20

＜

1

2

?-

3

2

≤2

y

20

-

3

2

＜-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：