平面内有四个向量a、b、x、y，满足a=y-x，b=2x-y，a⊥b，|a|=|b|=1（1）用a、b表示x、y；（2）若x与y的夹角为θ，求cosθ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：平面内有四个向量a、b、x、y，满足a=y-x，b=2x-y，a⊥b，|a|=|b|=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

平面内有四个向量

a

、

b

、

x

、

y

，满足

a

=

y

-

x

，

b

=2

x

-

y

，

a

⊥

b

，|

a

|=|

b

|=1
（1）用

a

、

b

表示

x

、

y

；
（2）若

x

与

y

的夹角为θ，求cosθ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=

y

-

x

b

= 2

x

-

y

∴

x

=

a

+

b

y

=2

a

+

b

（2）∵|

a

|=|

b

| =1，

a

⊥

b

∴|

x

|=

x

2

=

(

a

+

b

)2

=

2

，|

y

|=

y

2

=

(2

a

+

b

)2

=

4

a

2+4

a

?

b

+

b

2

=

5

∵

a

⊥

b

∴

a

?

b

=(

y

-

x

)?(2

x

-

y

)
=3

x

?

y

-

y

2-2

x

2=0
∴3×

2

×

5

cosθ -5-2×2=0
∴cosθ=

3

10

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面内有四个向量a、b、x、y，满足a=y-x，b=2x-y，a⊥b，|a|=|b|=..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：