已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，2b)，n=(3，-sinA)，且m⊥n．（1）求角B的大小；（2）求sinA+3cosA的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

m

=(a， 2b)，

n

=(

3

， -sinA)，且

m

⊥

n

．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+

3

cosA的取值范围．

试题来源：闵行区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

⊥

n

．∴

m

?

n

=0，
得

3

a-2bsinA=0（2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）

3

sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，∴sinB=

3

2

，（ 5分）
因为B为钝角，所以角B=

2π

3

．（7分）
（2）∵sinA+

3

cosA=2sin(A+

π

3

)，（10分）
由（1）知 A∈(0，

π

3

)，A+

π

3

∈(

π

3

，

2π

3

)，
∴sin(A+

π

3

)∈(

3

2

，1]，（12分）
故sinA+

3

cosA的取值范围是(

3

，2]（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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