在平面直角坐标系xOy中，OA=(4，0)，OB=(1，3)，点C满足∠OCB=π4．（Ⅰ）求OB?BA；（Ⅱ）证明：|OC|=22sin∠OBC；（Ⅲ）是否存在实数λ，使得BC=λBA成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，OA=(4，0)，OB=(1，3)，点C满足∠OCB=π4．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，

OA

=(4，0)，

OB

=(1，

3

)，点C满足∠OCB=

π

4

．
（Ⅰ）求

OB

?

BA

；
（Ⅱ）证明：|

OC

|=2

2

sin∠OBC；
（Ⅲ）是否存在实数λ，使得

BC

=λ

BA

成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

试题来源：北京模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

OA

=(4，0)，

OB

=(1，

3

)，∴

BA

=

OA

-

OB

=（3，-

3

）
∴

OB

?

BA

=3-3=0；
（Ⅱ）证明：∵

1

2

|

OC

|?|

CB

|sin∠OCB=

1

2

|

OB

|?|

CB

|sin∠OBC，
∴|

OC

|×

2

=2sin∠OBC
∴|

OC

|=2

2

sin∠OBC；
（Ⅲ）假设存在实数λ，使得

BC

=λ

BA

成立，则

OC

=(3λ+1，

3

-

3

λ），

BC

=(3λ，-

3

λ)
∴cos

π

4

=

OC

?

BC

|

OC

||

BC

|

=

12λ2

12λ2+4

×

12λ2

=

2

∴λ=±

3

．
即存在实数λ=±

3

，使得

BC

=λ

BA

成立

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，OA=(4，0)，OB=(1，3)，点C满足∠OCB=π4．..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：