在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+y24=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x0，y0）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量OM=OA+OB．（1）求切线l的方程（用x0表示-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+y24=1在第一象限的部分为曲线C，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，椭圆x²+

y2

4

=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x₀，y₀）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量

OM

=

OA

+

OB

．
（1）求切线l的方程（用x₀表示）；
（2）求动点M的轨迹方程．

试题来源：盐城二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为y=2

1-x2

，所以y′═-

2x

1-x2

，（3分）
故切线l的方程为y-2

1-x02

=-

2x0

1-x02

（x-x₀），即y=-

2x0

1-x02

x+

2

1-x02

．（5分）
（2）设A（x₁，0）、B（0，y₂），M（x，y）是轨迹上任一点，
在y=-

2x0

1-x02

x+

2

1-x02

中，令y=0，得x₁=

1

x0

；
令x=0，得y₂=

2

1-x02

，则由

OM

=

OA

+

OB

，得

x=

1

x0

y=

2

1-x02

（8分）
消去x₀，得动点M的轨迹方程为

1

x2

+

4

y2

=1（x＞1）．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+y24=1在第一象限的部分为曲线C，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：