在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O,D分别是AB,PB的中点．（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥P-ABC的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O,D分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为

的等边三角形，AB=2，O,D分别是AB,PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

试题来源：福建省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1 ）∵O,D分别为

的中点，∴OD∥PA
又PA

平面PAC，OD

平面PAC
∴OD∥平面PAC．
（2 ）连结OC，OP
∵AC=CB=

，O为AB中点，AB=2,
∴OC⊥AB,OC=1．同理PO⊥AB，PO=1．
又PC=

,∴PC²=OC²+PO²,

．
∴PO⊥OC．
∵PO⊥OC,PO⊥AB,AB

OC=O
∴PO⊥平面ABC．
∵PO

平面PAB
∴平面PAB⊥平面ABC．
（3 ）由（2 ）可知OP垂直平面ABC
∴OP为三棱锥P-ABC的高，且OP=1
∴V_P-ABC=

×S_△ABC×OP=

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O,D分..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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