发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-19 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（1）连接AF， ∵PA⊥平面ABCD，DF 平面ABCD，∴PA⊥DF ∵Rt△ABF中，AB=BF=1， ∴AF=  = ，同理可得DF=  ∴△ADF中，AF2+DF2=4=AD2，可得AF⊥DF ∵AF、PA是平面PAF内的相交直线， ∴DF⊥平面PAF ∵PF  平面PAF，∴PF⊥FD （2）取AD中点E，连接PE、BE ∵DE∥BF且DE=BF=  AB∴四边形BEDF是平行四边形 所以BE∥DF， 可得∠PBE或其补角是异面直线PB与DF所成的角． ∵PA⊥平面ABCD， ∴AB是PB在平面ABCD内的射影，可得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角 ∴Rt△PAB中，∠PBA=45°，可得PA=AB=1，PB=  AB= 又∵Rt△EAB中，AB=AE=1， ∴BE=  = ，同理PE=  ∴△PBE是边长等于  的等边三角形，故∠PBE=60° 因此，异面直线PB与DF所成的角等于60°．  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F是线段BC..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。
