三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CBB1的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁=2AB．
（Ⅰ）求证：平面C₁CD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB1；
（Ⅲ）求三棱锥D﹣CBB₁的体积．

试题来源：安徽省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）因为CC₁⊥平面ABC，
又CC₁平面C₁CD，
所以平面C₁CD⊥平面ABC．
（Ⅱ）证明：连接BC₁交B₁C于点O，连接DO．
则O是BC₁的中点，DO是△BAC₁的中位线．所以DO∥AC₁．
因为DO平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，
所以AC₁∥平面CDB₁．
（Ⅲ）解：因为CC₁⊥平面ABC，
所以BB₁⊥平面ABC．
所以BB₁为三棱锥D﹣CBB₁的高．
=．
所以三棱锥D﹣CBB₁的体积为．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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