如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2。（1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（2）若二面角B1-DC-C1的大小为60°，求AD的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2。（1）若D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2。

（1）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（2）若二面角B₁-DC-C₁的大小为60°，求AD的长。

试题来源：0128 模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵ ∴ 又由直三棱柱性质知，平面ACC₁A₁ ∴ ① 由D为中点可知， ∴ 即 ② 由①②可知CD⊥平面B₁C₁D，又平面B₁CD，故平面平面B₁C₁D。
（2）由（1）可知平面ACC₁A₁，如图，在面ACC₁A₁内过C₁作，交CD或延长线于E，连EB₁，由三垂线定理可知为二面角B₁-DC-C₁的平面角， ∴ 由B₁C₁=2知设AD=x，则 ∵△的面积为1 ∴ 解得即。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2。（1）若D..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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