如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中点，（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在圆锥PO中，已知PO=

，⊙O的直径AB=2，C是

的中点，D为AC的中点，
（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

试题来源：湖南省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，D为AC的中点，
所以AC⊥OD，
又PO⊥底面⊙O，
AC

底面⊙O，
所以AC⊥PO，
因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，
所以AC⊥平面POD，
而AC

平面PAC，
所以平面POD⊥平面PAC。
（Ⅱ）在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，由（Ⅰ）知，平面POD⊥平面PAC，
所以OH⊥平面PAC，
又PA

平面PAC，所以

，
在平面PAO中，过O作OG⊥PA于G，
连接HG，则有PA⊥平面OGH，从而PA⊥HG，
所以∠OGH是二面角B-PA-C的平面角，
在Rt△ODA中，

，
在Rt△POD中，

，
在Rt△POA中，

，
在Rt△OHG中，

，
所以

，
故二面角B-PA-C的余弦值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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