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解:(Ⅰ)证明:∵PA⊥面ABCD,CD⊥AD,∴由三垂线定理得:CD⊥PD. 因而,CD与面PAD内两条相交直线AD,PD都垂直,∴CD⊥面PAD.又CD⊥面PCD,∴面PAD⊥面PCD. (Ⅱ)解:过点B作BE∥CA,且BE=CA, 则∠PBE是AC与PB所成的角. 连接AE,可知AC=CB=BE=AE=,又AB=2, 所以四边形ACBE为正方形.由PA⊥面ABCD,得∠PEB=90° 在Rt△PEB中,BE=a2=3b2,PB=,∴.∴AC与PB所成的角为.(Ⅲ)解:作AN⊥CM,垂足为N,连接BN.在Rt△PAB中,AM=MB,又AC=CB,∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM,故∠ANB为所求二面角的平面角∵CB⊥AC,由三垂线定理,得CB⊥PC,在Rt△PCB中,CM=MB,所以CM=AM.在等腰三角形AMC中,AN·MC=,∴.∴AB=2,∴故所求的二面角为。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面与平面垂直的判定与性质”。