过点S引三条不共面的直线SA、SB、SC，如图，∠BSC=90°，∠ASC=∠ASB=60°，若截取SA=SB=SC=a，（1）求证：平面ABC⊥平面BSC；（2）求S到平面ABC的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：过点S引三条不共面的直线SA、SB、SC，如图，∠BSC=90°，∠ASC=∠ASB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

过点S引三条不共面的直线SA、SB、SC，如图，∠BSC=90°，∠ASC=∠ASB=60°，若截取SA=SB=SC=a，
（1）求证：平面ABC⊥平面BSC；
（2）求S到平面ABC的距离．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵SA=SB=SC=a，
又∠ASC=∠ASB=60°，
∴△ASB和△ASC都是等边三角形，
∴AB=AC=a，取BC的中点H，连结AH，
∴AH⊥BC，
在Rt△BSC中，BS=CS=a，
∴SH⊥BC，

，
∴

，
在△SHA中，∴

，

，
∴

，∴AH⊥SH，
∴AH⊥平面SBC，
∵AH

平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BSC。
（2）解：由前所证：SH⊥AH，SH⊥BC，∴SH⊥平面ABC，
∴SH的长即为点S到平面ABC的距离，

，
∴点S到平面ABC的距离为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点S引三条不共面的直线SA、SB、SC，如图，∠BSC=90°，∠ASC=∠ASB..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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