如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E、M分别为AB、DE的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE，A′C=4．求证：平面A′DE⊥平面BCD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E、M分别为AB、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E、M分别为AB、DE的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE，A′C=4．求证：平面A′DE⊥平面BCD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，
∴∠DAB=60°，E为AB的中点，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=2．

魔方格

连接CE，∠ABC=120°，BE=BC=2，
由余弦定理得CE²=BE²+CB²-2BE?BCcos∠ABC=4+4-2×2×2×（-

1

2

）=12，
在△A′EC中，A′E=AE=2，A′C=4，CE=2

3

，满足A′C²=CE²+A′E²，
∴CE⊥A′E；
在△CDE中，同理可证CE⊥DE；
∵A′E∩DE=E，
∴CE⊥平面A′DE，又CE?平面BCD，
∴平面A′DE⊥平面BCD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E、M分别为AB、..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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