如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N是EA的中点，求证：（1）DE=DA；（2）平面BDN⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N是EA的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，△ABC 为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N 是EA 的中点，求证：
（1）DE=DA；
（2）平面BDN⊥平面ECA；
（3）平面DEA⊥平面ECA．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）如图，取EC中点F，连接DF．
∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC．
魔方格

∴DB⊥AB，EC⊥BC．
∵BD∥CE，BD=

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2

CE=FC，则四边形FCBD是矩形，
∴DF⊥EC．
又BA=BC=DF，
∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE=DA．
（2）取AC中点M，连接MN、MB，∵N是EA的中点，
∴MN=

1

2

EC．由BD=

1

2

EC，且BD⊥平面ABC，可得四边形
MNBD是矩形，于是DN∥BM．
∵DE=DA，N是EA的中点，∴DN⊥EA．又EA∩MN=M，
∴DN⊥平面ECA，而DN?平面BDN，则平面ECA⊥平面BDN．
（3）∵DN⊥平面ECA，DN?平面DEA，
∴平面DEA⊥平面ECA．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N是EA的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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