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1、试题题目:如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
AE
AC
=
AF
AD
(0<λ<1).若平面BEF⊥平面ACD,则λ的值为______.
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:平面与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC
又∵
AE
AC
=
AF
AD
(0<λ<1),
∴不论λ为何值,恒有EFCD,
∴EF⊥平面ABC,BE?平面ABC,
∴BE⊥EF,
又平面BEF⊥平面ACD,
∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC
∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,
∴BD=
2
,AB=
2
tan60°=
6

∴AC=
7

由AB2=AE?AC得AE=
6
7

故当λ=
AE
AC
=
6
7
时,平面BEF⊥平面ACD
故答案为:
6
7
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面与平面垂直的判定与性质”。


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