如图，已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、BD在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD，求证：（1）DE=DA；（2）平面BDM⊥平面ECA．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、BD在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、BD在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD，
求证：（1）DE=DA；
（2）平面BDM⊥平面ECA．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）取AC中点N，连接MN、BN，∵△ABC是正三角形，∴BN⊥AC，
∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，∴EC∥BD，EC⊥BN，
又∵M为AE中点，EC=2BD，∴MN

∥

.

BD，∴BN

∥

.

DM，
∴四边形MNBD是平行四边形，
由BN⊥AC，BN⊥EC，得BN⊥平面AEC，∴DM⊥平面AEC，
∴DM⊥AE，∴AD=DE．
（2）∵DM⊥平面AEC，DM?平面BDM，
∴平面BDM⊥平面AEC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、BD在..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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