在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，SB=25，SA=SC=23，M、N分别是AB、SB的中点；（1）证明：平面SAC⊥平面ABC；（2）求直线MN与平面SBC所成角的正弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，SB=25，SA=SC=23，M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，SB=2

5

，SA=SC=2

3

，M、N分别是AB、SB的中点；
（1）证明：平面SAC⊥平面ABC；
（2）求直线MN与平面SBC所成角的正弦值．

试题来源：临沂二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：取AC中点D，连SD，BD，
∵SA=SC，∴SD⊥AC
∵△ABC是边长为4的正三角形，SB=2

5

，SA=SC=2

3

，
∴SD=2

2

，BD=2

3

∴SD⊥BD
∵AC∩BD=D
∴SD⊥平面ABC
∵SD?平面SAC
∴平面SAC⊥平面ABC；..（6分）
（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DS为z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），C（-2，0，0），B(0，2

3

，0)，S(0，0，2

2

)，M(1，

3

，0)，N(0，

3

，

2

)
∴

MN

=(-1，0，

2

)，

CS

=(2，0，2

2

)，

CB

=(2，2

3

，0)
设平面SCB的法向量为

n

=(x，y，z)，则有

2x+2

2

z=0

2x+2

3

y=0

，
令x=1，得到

n

=(1，-

3

，-

2

)…．…..（8分）
设直线MN与平面SBC所成角为θ，则sinθ=|cos＜

n

，

MN

＞|=

2

22

11

…..（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，SB=25，SA=SC=23，M..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：