如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E。（1）求证：PA⊥BD；（2）求二面角P-DC-B的大小；（3）求证：-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E。

（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P-DC-B的大小；
（3）求证：平面PAD⊥平面PAB。

试题来源：0108 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：，，平面平面ABCD=BC， ∴PO⊥平面ABCD，， ∴， ∵PA在平面ABCD内的射影为AO， ∴。（2）解：， ∴DC⊥平面PBC， ∴ ， ∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角， ∵△PBC是等边三角形， ∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°。
（3）证明：取PB的中点N，连结CN， ∵PC=BC， ∴CN⊥PB， ① ∴， ∴，， ∴平面PBC⊥平面PAB， ② 由①、②知CN⊥平面PAB，连结DM、MN，则由MN∥AB∥CD， MN=AB=CD，得四边形MNCD为平行四边形， ∴CN∥DM， ∴DM⊥平面PAB， ∵DM平面PAD， ∴平面PAD⊥平面PAB。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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