如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=42，点E，点F分别是PC，AP的中点．（1）求证：侧面PAC⊥侧面PBC；（2）求异面直线AE与BF所成的角；（3）求二面角A-BE-F的平-数学试题及答案

1、试题题目：如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=42，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4

2

，点E，点F分别是PC，AP的中点．
（1）求证：侧面PAC⊥侧面PBC；
（2）求异面直线AE与BF所成的角；
（3）求二面角A-BE-F的平面角．

试题来源：杭州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵PB⊥平面ABC，
∴平面PBC⊥平面ABC，
又∵AC⊥BC，∴AC⊥平面PBC
∴侧面PAC⊥侧面PBC．（4分）
（2）以BP所在直线为z轴，CB所在直线y轴，建立空间直角坐标系，
由条件可得：

P(0，0，4

2

)，B(0，0，0)，C(0，-4

2

，0)，A(4

2

，-4

2

，0)

则E(0，-2

2

，2

2

)，F(2

2

，-2

2

，2

2

)

AE

=(-4

2

，2

2

，2

2

)，

BF

=(2

2

，-2

2

，2

2

)，

∴

AE

?

BF

=-16，|

AE

|?|

BF

|=24

2

，

∴cos＜

AE

，

BF

＞=-

2

3

，

∴AE与BF所成的角是arccos

2

3

(4分)

（3）平面EFB的法向量

a

=（0，1，1）
平面ABE的法向量为

b

=（1，1，1）
cos＜

a

，

b

＞=

6

3

，
∴二面角A-BE-F的平面角为arccos

6

3

．（4分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=42，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：