发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-19 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)因为BF⊥平面ACE,所以BF⊥AE.(2分) 因为平面ABCD⊥平面ABE,BC⊥AB, 平面ABCD∩平面ABE=AB,所以BC⊥平面ABE, 从而BC⊥AE.(5分) 于是AE⊥平面BCE,故平面ADE⊥平面BCE.(6分) (Ⅱ)方法一:连接BD交AC与点M,则点M是BD的中点, 所以点D与点B到平面ACE的距离相等. 因为BF⊥平面ACE,所以.(8分) 因为AE⊥平面BCE,所以AE⊥BE. 又AE=BE,所以△AEB是等腰直角三角形. 因为AB=2,所以BE=2sin45°=
在Rt△CBE中,CE=
所以BF=
故点D到平面ACE的距离是
方法二:过点E作EG⊥AB,垂足为G, 因为平面ABCD⊥平面ABE,所以EG⊥平面ABCD. 因为AE⊥平面BCE,所以AE⊥BE.又AE=BE, 所以△AEB是等腰直角三角形, 从而G为AB的中点.又AB=2,所以EG=1.(8分) 因为AE⊥平面BCE,所以AE⊥EC. 又AE=BE=2sin45°=
设点D到平面ACE的距离为h,因为VD-ACE=VE-ACD, 则
所以h=
故点D到平面ACE的距离是
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,△ABE为等腰三角形,AE=BE,..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面与平面垂直的判定与性质”。