如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。（1）求直线D1C与底面ABCD所成的角；（2）求证：EF∥平面CB1D1；（3）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。（1）求直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点。

（1）求直线D₁C与底面ABCD所成的角；
（2）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（3）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁。

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体， ∴DD₁⊥ABCD， ∴∠DCD₁即为直线CD₁与平面ABCD所成的角， ∴DD₁⊥CD且DD₁=CD， ∴∠DCD₁=45°，即直线CD₁与平面ABCD所成的角45°。
（2）证明：连结BD，在正方体中，对角线BD∥B₁D₁，又E、F为棱AD、AB的中点， ∴EF∥BD，即EF∥B₁D₁，又B₁D₁平面，平面， ∴EF∥平面。
（3）证明：在正方体中，AA₁⊥平面，而B₁D₁平面， ∴AA₁⊥B₁D₁，又在正方形中，A₁C₁⊥B₁D₁，A₁C₁∩AA₁=A₁， ∴B₁D₁⊥平面CAA₁C₁，又B₁D₁平面， ∴平面CAA₁C₁⊥平面。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。（1）求直..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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