如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA//平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE；（3）若PO=1，AB=2，求异面直线OE与AD所成角的余弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（1）PA//平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE；
（3）若PO=1，AB=2，求异面直线OE与AD所成角的余弦值。

试题来源：0113 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接AC、OE，AC∩BD=O，
在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点，
∴PA∥EO，
又∵EO

平面EBD ，PA

平面EBD，
∴PA∥面BDE。
（2）证明：∵PO⊥底面ABCD，
∴PO⊥BD，
又∵BD⊥AC，
∴BD⊥平面PAC，
又BD

平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE。
（3）解：由（1）知，PA∥EO，
∴∠PAD为异面直线OE 与AD所成角，
∵O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，
∴PD=

=

，
PA=

=

，
∴在△APD中，PA=PD，△APD是等腰三角形，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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