如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。（1）求证：面EFG⊥面PAB；（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值；（3）求点A到面EFG的距离。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。

（1）求证：面EFG⊥面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值；
（3）求点A到面EFG的距离。

试题来源：0111 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0），
（1）证明：∵

=（0，1，0），

=（0，0，2），

=（2，0，0），
∴

·

=0×0+1×0+0×2=0，

·

=0×2+1×0+0×0=0，
∴EF⊥AP，EF⊥AB，
又∵AP、AB

面PAB，且PA∩AB=A，
∴EF⊥平面PAB，
又EF

面EFG，
∴平面EFG⊥平面PAB。
（2）∵

，
∴

。
（3）设平面EFC的法向量

=（x，y，z），
则

，∴

，
令z=0，得

=（1，0，1），
又

=（0，0，1），
∴点A到平面EFG的距离

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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