已知三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD的动点，且。（1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当为何值时，平面BEF⊥平面ACD。-数学试题及答案

1、试题题目：已知三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

已知三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD的动点，且

。

（1）求证：不论

为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）当

为何值时，平面BEF⊥平面ACD。

试题来源：浙江省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵∠BCD=90°，
∴BC⊥CD，
又∵AB⊥平面BCD，
∴AB⊥CD，
∴CD⊥平面ABC，
又∵

，
∴EF∥CD，
∴EF⊥平面ABC，
∴平面BEF⊥平面ABC，
所以，不论

为何值，总有平面BEF⊥平面ABC。
（2）解：由（1）EF⊥平面ABC，而BE

平面ABC，
∴EF⊥BE，
又∵平面BEF⊥平面ACD，平面BEF

平面ACD=EF，
∴BE⊥平面ACD，
∴BE⊥AC，
∵∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，

BE=

，
∴AE=

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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