已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且。（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？-数学试题及答案

1、试题题目：已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

。

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，
∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC。
又∵

，
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，
∴EF⊥平面ABC，EF

平面BEF，
∴不论λ为何值，恒有平面BEF⊥平面ABC。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，
∴BE⊥AC，
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴

∴

，
由AB²=AE·AC，得

，
∴

，
故当

时，平面BEF⊥平面ACD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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