如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点，（1）证明：EF∥平面PAD；（2）证明：平面PDC⊥平面PAD。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点，
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD。

试题来源：0115 期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接AC，
∵ABCD为矩形，F为BD的中点，
∴F为AC的中点，
又∵E为PC的中点，
∴EF∥AP，
又

，
∴EF∥平面PAD；
（2）∵ABCD为矩形，
∴CD⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴CD⊥面PAD，
又

，
∴平面PCD⊥平面PAD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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