菱形ABCD所在平面外一点P，已知PA=PC，（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）在PC上是否存在一点E，使PA∥平面EBD，证明你的结论。-数学试题及答案

1、试题题目：菱形ABCD所在平面外一点P，已知PA=PC，（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

菱形ABCD所在平面外一点P，已知PA=PC，
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）在PC上是否存在一点E，使PA∥平面EBD，证明你的结论。

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
设AC∩BD=O，
∵PA=PC，
∴AC⊥PO，
又∵BD平面PBD，PO平面PBD，PO∩BD=O，
∴AC⊥平面PBD，
又AC平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）当E为PC的中点时，PA∥平面EBD；
∵E、O分别为PC、AC的中点，
∴PA∥EO，
∵EO平面EBD，PA平面EBD，
∴PA∥平面EBD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“菱形ABCD所在平面外一点P，已知PA=PC，（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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