如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=AA1。（Ⅰ）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（Ⅱ）求证：BC1⊥AB1；（Ⅲ）求二面-数学试题及答案

1、试题题目：如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=AA₁。

（Ⅰ）求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（Ⅱ）求证：BC₁⊥AB₁；
（Ⅲ）求二面角B-AB₁-C₁的大小。

试题来源：0103 模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：设BC的中点为M，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点B₁在底面ABC上的射影恰好是BC的中点， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴
（Ⅱ）证明：连结， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴， ∴。（Ⅲ）解：过点B作交AB₁于点H，连结，， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴， ∴，在中，可求得， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴