如图：已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B⊥平面AB1D；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图：已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B⊥平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图：已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点F为A₁D的中点．
（1）求证：A₁B⊥平面AB₁D；
（2）求证：平面A₁B₁CD⊥平面AFC．

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AD⊥平面A₁B₁BA，A₁B

平面A₁B₁BA，
∴A₁B⊥AD．
又A₁B⊥B₁A，B₁A∩AD=A，
∴A₁B⊥平面AB1D．
（2）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，连接B₁D．
∵AC⊥BD，AC⊥BB₁，
∴AC⊥平面B₁BD，AC⊥B₁D．
又∵CD⊥平面A₁ADD₁，AF

平面A₁ADD₁，
∴CD⊥AF．
∵点F为A₁D的中点，∴AF⊥A₁D，⊥AF⊥平面A₁B₁CD．
∵AC⊥B1D，∴B₁D⊥平面AFC．
∵B₁D

平面A₁B₁CD，∴平面A₁B₁CD⊥平面AFC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B⊥平..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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