如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC中点．（1）求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1；（2）求证：AB1∥平面BEC1；（3）若，求二面角E﹣BC1﹣C的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC中点．（1）求证：平面BEC1⊥平面A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，E是AC中点．
（1）求证：平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁；
（2）求证：AB₁∥平面BEC₁；
（3）若

，求二面角E﹣BC₁﹣C的大小．

试题来源：重庆市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：∵ABC﹣A₁B₁C₁是正三棱柱，
∴AA₁⊥平面ABC，
∴BE⊥AA₁．
∵△ABC是正三角形，E是AC中点，
∴BE⊥AC，
∴BE⊥平面ACC₁A₁．
∴BE

平面BEC₁∴平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁．
（Ⅱ）证明：连B₁C，设BC₁∩B₁C=D．
∵ABC﹣A₁B₁C₁是正三棱柱，
∴BCC₁B₁是矩形，D是B₁C的中点．
∵E是AC的中点，
∴AB₁∥DE．
∵DE

平面BEC₁，AB₁

平面BEC₁，
∴AB₁∥平面BEC₁．
（Ⅲ）解：作CF⊥BC₁于F，FG⊥BC₁于G；连CG．
∵平面BEC₁⊥平面ACC₁A，
∴CF⊥平面BEC₁∴FG是CG在平面BEC₁上的射影．根据三垂线定理得，CG⊥BC₁．
∴∠CGF是二面角E﹣BC₁﹣C的平面角．
设AB=a，∵

．
在Rt△ECC₁中，CF=

在Rt△BCC₁中，CG=

．
在Rt△CFG中，∵

，
∴∠CGF=45°．
∴二面角E﹣BC₁﹣C的大小是45°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC中点．（1）求证：平面BEC1⊥平面A..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：