发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| (Ⅰ)证明：AE垂直于圆O所在平面，CD在圆O所在平面上，AE⊥CD， 在正方形ABCD中，CD⊥AD， ∵AD∩AE=A，CD⊥平面ADE， ∵CD  平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE 。 (Ⅱ)解法一：CD⊥平面ADE，DE  平面ADE，∴CD⊥DE， ∴CE为圆O的直径，即CE=9， 设正方形ABCD的边长为a， 在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=81-a2， 在Rt△ADE中，DE2=AD2-AE2=a2-9， 由  ，解得： ，∴  ，过点E作EF⊥AD于点F，作FC∥AB交BC于点G，连接GE，  由于AB⊥平面ADE，EF  平面ADE，∴EF⊥AB， ∵AD∩AB=A，∴EF⊥平面ABCD， ∵BC  平面ABCD，∴BC⊥EF， ∵BG⊥FG，EF∩FG=F， ∴BC⊥平面EFG， ∵EG  平面EFG，∴BC⊥EG， ∴∠FGE是二面角D-BC-E的平面角， 在Rt△ADE中，AD=3  ，AE=3，DE=6，∵AD·EF=AE·DE，  ，在  中， ，∴  ，故二面角D-BC-E的平面角的正切值为  。解法二：CD⊥平面ADE，DE  平面ADE，CD⊥DE，∴CE为圆O的直径，即CE=9， 设正方形ABCD的边长为a， 在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=81-a2， 在Rt△ADE中，DE2=AD2-AE2=a2-9， 以D为坐标原点，分别以ED，CD所在的直线为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则D(0，0，0)，E( -6，0，0)，  ， 设平面ABCD的法向量为  ，则  ，即 ，取x1=l，则n1=(1，0，2)是平面ABCD的一个法向量， 设平面BCE的法向量为n2=(x2，y2，z2)， 则  ，即 ，取  ，则 是平面BCD的法向量，∵  ， ，∴ 故二面角D-BC-E的平面角的正切值为  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。
