三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，PA=PB=PC=BC=2AB=2，（1）求证：面PBC⊥面ABC；（2）求二面角B-AP-C的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，PA=PB=PC=BC=2AB=2，（1）求证：面PBC⊥面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，PA=PB=PC=BC=2AB=2，
（1）求证：面PBC⊥面ABC；
（2）求二面角B-AP-C的余弦值．

试题来源：山东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：取BC中点O，连接AO，PO，由已知△BAC为直角三角形，所以可得OA=OB=OC，又知PA=PB=PC，则△POA≌△POB≌△POC， ∴∠POA=∠POB=∠POC=90°， ∴PO⊥OB，PO⊥OA，OB∩OA=O，所以PO⊥面BCD，又PO面ABC， ∴面PBC⊥面ABC。
（2）解：过O作OD与BC垂直，交AC于D点，如图建立坐标系O-xyz，则，设面PAB的法向量为n₁=(x，y，z)，由n₁· =0，n₁·=0，可知n₁=(1，-，1)；同理可求得面PAC的法向量为n₂=(3，，1)， ∴cos(n₁，n₂)=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，PA=PB=PC=BC=2AB=2，（1）求证：面PBC⊥面..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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