在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，A1A=AC=BC=1，A1B=，(Ⅰ)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；(Ⅱ)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD。-数学试题及答案

1、试题题目：在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，A1A=AC=BC=1，A1B=，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC=60°，A₁A=AC=BC=1，A₁B=

，
(Ⅰ)求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；
(Ⅱ)如果D为AB中点，求证：BC₁∥平面A₁CD。

试题来源：江苏模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：(Ⅰ)因为∠A₁AC=60°，A₁A=AC=1，所以△A₁AC为等边三角形，所以A₁C=1，因为BC=1，A₁B=，所以，A₁C²+BC²=A₁B²，所以∠A₁CB=90°，A₁C⊥BC，因为BC⊥AA₁，BC⊥A₁C，AA₁平面ACC₁A₁， A₁C平面ACC₁A₁，AA₁∩A₁C=A₁，所以BC⊥平面ACC₁A₁，因为BC平面A₁BC，所以，平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁。
(Ⅱ)连接AC₁交A₁C于点D，连接OD，因为ACC₁A₁为平行四边形，所以O为AC₁的中点，因为D为AB的中点，所以，OD∥BC₁，因为OD平面A₁CD，BC₁平面A₁CD，所以，BC₁∥平面A₁CD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，A1A=AC=BC=1，A1B=，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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