发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-19 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(Ⅰ)∵A1A⊥平面ABC，BC 平面ABC，∴A1A⊥BC， ∵AB是圆O的直径， ∴BC⊥AC， 又AC∩A1A=A， ∴BC⊥平面A1ACC1，而BC  平面B1BCC1，所以平面A1ACC1⊥平面B1BCC1。 (Ⅱ)(ⅰ)设圆柱的底面半径为r，则AB=AA1=2r， 故三棱柱ABC-A1B1C1的体积  ，又∵  ，∴  ，当且仅当  时等号成立，从而，V1≤2r3； 而圆柱的体积V=πr2·2r=2πr3， 故  ，当且仅当AC=BC=  r，即OC⊥AB时等号成立，所以，p的最大值等于  。 |  |
| (ⅱ)由(ⅰ)可知，p取最大值时，OC⊥AB， 于是，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz(如图)， 则C(r，0，0)，B(0，r，0)，B1(0，r，2r)， ∵BC⊥平面A1ACC1， ∴  是平面A1ACC1的一个法向量，设平面B1OC的法向量n=(x，y，z)， 由  ，得 ，故 ，取z=1，得平面B1OC的一个法向量为n=(0，-2，1)， ∵  ，∴   。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。
