如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1、BC的中点，(1)证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；(2)证明：C1F∥平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥P-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E、F分别是A₁C₁、BC的中点， (1)证明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；
(2)证明：C₁F∥平面ABE；
(3)设P是BE的中点，求三棱锥P-B₁C₁F的体积。

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：在△ABC中，∵AC=2BC=4，∠ACB=60°，
∴

，∴

，
∴AB⊥BC，由已知AB⊥BB₁，
∴AB⊥面BB₁C₁C，
又∵AB

面ABE，
∴面ABE⊥面BB₁C₁C．
(2)证明：取AC的中点M，连接C₁M，FM，
在△ABC中，易得FM∥AB，
∴直线FM∥面ABE，
在矩形ACC₁A₁中，E、M都是中点，
∴C₁M∥AE，
∴直线C₁M∥面ABE，
又∵C₁M∩FM =M，
∴面ABE∥面FMC₁，
故C₁F∥面AEB。
(3)解：连接EM、BM，取BM的中点O，连接PO，则PO∥BB₁，
∴点P到面BB₁C₁C的距离等于点O到平面BB₁C₁C的距离，
过O作OH∥AB交BC于H，则OH⊥面BB₁C₁C，
在等边△BCM中，连接OC，可知CO⊥BM，
∴BO=1，在Rt△BOC中，可得

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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