如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=AB=1，M是SB的中点，（1）证明：平面SAD⊥平面SCD；（2）求AC与SB所成角的余弦值；（3）求二面角-数学试题及答案

1、试题题目：如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=

AB=1，M是SB的中点，
（1）证明：平面SAD⊥平面SCD；
（2）求AC与SB所成角的余弦值；
（3）求二面角M-AC-B的平面角的正切值。

试题来源：0128 模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知可得：

，
∴CD⊥平面SAD，
而CD

平面SCD，
∴平面SAD⊥平面SCD。
（2）设AC的中点O，SC的中点E，AB的中点F，BC的中点G，连结OE、OF、EF、EG、FG，
EG∥SB，FG∥AC，
∴∠EGF是AC、SB所成的角（或补角），
∴

，
又

，
∴

，
∴AC与SB所成的角的余弦值是

。
（3）连结MO，根据三垂线定理可得：MO⊥AC，MF⊥面ABCD，OF⊥AC，
∴∠MOF就是二面角M-AC-B的平面角，

，
∴二面角M-AC-B的平面角的正切值是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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